Один літературний герой, загартовуючи свою волю, спав на дошці, утиканій цвяхами (вістрям догори). Оцініть, зі скількох цвяхів повинне було складатися ложе героя, вважаючи, що маса героя 70 кг, вістря кожного цвяха має площу 0,1 мм2, а людська шкіра може витримувати тиск 3 МПа.

Давление - это сила, распределенная по площади.
Проще говоря - сила, деленная на площадь:
Р = F/S
Понятно из формулы, что давление тем больше, чем больше сила (она в числителе).
Давление тем больше, чем меньше площадь (она в знаменателе).

Максимальное давление у нас есть. Из условия оно равно 3 МПа.
Сила в данном случае - это вес человека , а он равен массе умножить на g, то есть 700 Н.
Можно так написать:
3 МПа  = (700 Н) / S
Один паскаль равен одному ньютону на квадратный метр:
3000  Н/м2   =  (700 Н) / S
Осталось найти площадь, удовлетворяющую данному равенству. Она должна быть равна этой величине:
 S  =  (700 Н)  /  (3000  Н/м2 ) =  7 / 30  м2
Площадь одного гвоздя s известна, только нужно в метры квадратные перевести.
S = s · N
где N  - количество гвоздей, находится отсюда.