Прямая BK перпендикулярна плоскости равностороннего треугольника ABCBK=ABM - середина ACЗаполните таблицу

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.1. ∠(КА; АВС)КА - наклонная к АВС, ВА - ее проекция, ⇒∠(КА; АВС) = ∠КАВ = 45°, так как ΔКАВ прямоугольный равнобедренный.Ответ: ∠(КА; АВС), вершина угла - А.2.  ∠(КМ; АВС)КМ - наклонная к АВС, ВМ - ее проекция, ⇒∠(КМ; АВС) = ∠КМВВМ = а√3/2 как медиана равностороннего треугольника,ΔKMB:   tg∠KMB = KB / BM = a / (a√3/2) = 2/√3 = 2√3/3∠KMB = arctg (2√3/3)Ответ:  ∠(КМ; АВС) = arctg (2√3/3), вершина - М.3.  ∠(СА; МВК)ВМ⊥СА как медиана и высота равностороннего треугольника,КВ⊥СА, так как КВ перпендикуляр к плоскости АВС, СА лежит в АВС,значит СА⊥МВК, т.е.∠(СА; МВК) = 90°.Ответ: ∠(СА; МВК) = 90°, вершина - М.4. ∠(ВА, ВМК)АМ⊥МВК (доказано выше), значит ВМ - проекция ВА на МВК, тогда∠(ВА; ВМК) = ∠АВМ = 30°, т.к. в прямоугольном треугольнике АВМ катет АМ в два раза меньше гипотенузы АВ.Ответ: ∠(ВА; ВМК) = 30°, вершина В.5. ∠(МВ; АСК)Проведем ВН⊥КМ. АС⊥ВМК (доказано выше), ⇒ АС⊥ВН, тогдаВН⊥АСК.Значит НМ - проекция МВ на плоскость АСК, тогда∠(МВ; АСК) = ∠ВМН или ∠KMB = arctg (2√3/3) (из п. 2)Ответ: ∠(МВ; АСК) = arctg (2√3/3). вершина М.